פורטל:מתמטיקה/חידה/16/פתרון בונוס – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 43:
'''למה 4:''' עבור כל תלמיד קיים מספר <math>n\geq 3</math> ו- <math>n</math> תלמידים שבחרו בו כך שניתן להושיבם במעגל כך שכל אחד בחר בתלמיד שלימינו.
{{טבלה מוסתרת|עיצוב=|עיצוב כותרת=|כותרת='''הוכחה'''|תוכן=
נקבע תלמיד ונקרא לו א'. נסמן ב - <math>A</math> את קבוצת התמידיםהתלמידים שרשמו אותו. לפי [[#למה 2|למה 2]] קבוצה זאת איננה ריקה. לפי [[#למה 3|למה 3]], עבור כל תלמיד ב - <math>A</math> קיים תלמיד אחר ב - <math>A</math> שרשם אותו. נקח תלמיד ב - <math>A</math> נעמיד אותו ונקרא לו <math>x_1</math>. נקח תלמיד אחר ב - <math>A</math> שרשם את <math>x_1</math> נעמיד אותו לשמאלו של <math>x_1</math> ונקרא לו <math>x_2</math>, נמשיך הלאה כך שבכל שלב אנו בוחרים תלמיד ב - <math>A</math> שעדיין יושב ובחר בתלמיד האחרון שהעמדנו. בשלב מסוים לא נוכל לעשות זאת כי התלמיד ב - <math>A</math> שבחר בתלמיד האחרון שהעמדנו כבר עומד בשורה. נשתמש בתלמיד זה כדי לסגור מעגל כפי שנדרש. לפי [[#למה 1|למה 1]] המעגל חייב להיות לפחות באורך 3.
}}