פונקציה אנליטית – הבדלי גרסאות

←‏גזירות וחלקות: הוספת קישור לערך היתום "פונקציית בליטה".
מ (הגהה, עריכת נוסחאות)
(←‏גזירות וחלקות: הוספת קישור לערך היתום "פונקציית בליטה".)
[[קובץ:Smooth non-analytic.gif|שמאל|ממוזער|250px|גרף הפונקציה <math>\,f(x) = e^{-1/x^2}</math>]]
* אם פונקציה היא אנליטית אזי היא גזירה אינסוף פעמים. במילים אחרות, כל פונקציה אנליטית היא [[פונקציה חלקה|חלקה]].
* יש פונקציות ממשיות שהן גזירות אינסוף פעמים, ואינן אנליטיות. לדוגמה, הפונקציה <math>f(x) = e^{-1/x^2}</math> (כאשר מגדירים <math>f(0)=0</math>) היא פונקציה גזירה אינסוף פעמים, אך כל הנגזרות שלה בנקודה 0 שוות ל-0, ולכן טור טיילור שלה באותה נקודה הוא פונקציית האפס, ולפיכך אינו מתכנס אל <math>f</math> באף סביבה של 0 (ראו גם [[פונקציית בליטה]]).
* אם <math>f</math> אנליטית ב-0 אזי טור החזקות של <math>f</math> הוא [[טור טיילור]] שלה.