העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

העתקה <math>T</math> ממרחב וקטורי <math>V</math> מעל שדה F אל מרחב וקטורי <math>W</math> (מסמנים <math>T \colon V \to W</math>) תקרא '''העתקה ליניארית''' או '''טרנספורמציה ליניארית''', אם מתקיימים התנאים הבאים:

:# '''<math>T</math>''' '''משמרת חיבור ([[פונקציה אדיטיבית|אדיטיביות]])''': לכל שני [[וקטור (אלגברה)|וקטורים]] <math>v,u</math> השייכים למרחב <math>V</math> מתקיים: <math>T(v+u)=T(v)+T(u)</math>

משמעות התנאים הללו היא שאין זה משנה אם מפעילים את ההעתקה <math>T</math> (אשר מניבה את תמונת הפונקציה) על כל וקטור בנפרד ואחר כך מחברים את התמונות, או שמחברים את הווקטורים <math>v,u</math> ולאחר מכן מפעילים על הסכום את העתקה - התוצאה תהיה זהה, דהיינו נשמר החיבור (אדיטיביות). באותו אופן, אין זה משנה אם מפעילים את ההעתקה <math>T</math> על התוצאה של כפל הווקטור <math>v</math> בסקלר <math>\alpha</math>, או שמפעילים את ההעתקה על הווקטור <math>v</math> ולאחר מכן כופלים את התמונה בסקלר <math>\alpha</math> - הכפל נשמר (הומוגניות). שתי תכונות אלו מרכיבות את תכונת הליניאריות.