חבורת הייזנברג – הבדלי גרסאות

בתור חבורה נילפוטנטית נוצרת סופית, לחבורת הייזנברג הדיסקרטית [[גידול של חבורה|גידול]] פולינומי ו[[ממד גלפנד-קירילוב]] שלה הוא 4. מתברר כי ביחס לכל קבוצת יוצרים סופית, פונקצייתטור הגידולהילברט של חבורת הייזנברג היאהוא פונקציה רציונלית (היינו, מנה של שני פולינומים במקדמים שלמים). תופעה זו, המכונה 'פאן-רציונליות', הוכחה על ידי דוצ'ין ושפירו<ref>{{צ-מאמר|שם=The Heisenberg group is pan-rational|קישור=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819300829|כתב עת=Advances in Mathematics|שנת הוצאה=2019-04-13|עמ=219–263|כרך=346|doi=10.1016/j.aim.2019.01.046|מחבר=Moon Duchin, Michael Shapiro}}</ref>.