גידול של חבורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 8:
== טור הילברט ==
תהי f פונקציית הגידול של החבורה ביחס לקבוצת יוצרים סופית X. '''טור הילברט''' של החבורה (ביחס ל-X) הוא טור החזקות <math>\ \sum_{n=0}^{\infty} f(n)x^n</math>. הטור מעניין במיוחד כאשר הוא מייצג פונקציה רציונלית במשתנה x.
* חבורות אבליות-למעשה (virtually-abelian)<ref>{{צ-מאמר|שם=Growth series of finite extensions of ℤnare rational|קישור=https://doi.org/10.1007/BF01394026|כתב עת=Inventiones mathematicae|שנת הוצאה=1983-06-01|עמ=251–269|כרך=73|doi=10.1007/BF01394026|מחבר=M. Benson}}</ref>
טור הילברט של [[חבורה למחצה]] אם יחס אחד הוא רציונלי (Backelin).▼
* [[חבורה היפרבולית|חבורות היפרבוליות]]
* [[חבורת הייזנברג]]<ref>{{צ-מאמר|שם=The Heisenberg group is pan-rational|קישור=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819300829|כתב עת=Advances in Mathematics|שנת הוצאה=2019-04-13|עמ=219–263|כרך=346|doi=10.1016/j.aim.2019.01.046|מחבר=Moon Duchin, Michael Shapiro}}</ref>
ל[[חבורת באומסלג-סוליטר]] <math>\ B(1,n)</math>יש גידול רציונלי ביחס לקבוצת היוצרים הסטנדרטית. עם זאת, לחבורת הייזנברג מסדר 5 טור הילברט טרנסצנדנטי ביחס לקבוצת היוצרים הסטנדרטית<ref>{{צ-מאמר|שם=Rational and transcendental growth series for the higher Heisenberg groups|קישור=https://doi.org/10.1007/s002220050090|כתב עת=Inventiones mathematicae|שנת הוצאה=1996-09-01|עמ=85–109|כרך=126|doi=10.1007/s002220050090|מחבר=Michael Stoll}}</ref>.
בכל חבורה עם גידול רציונלי, [[בעיית המילה]] פתירה. מאידך, יש חבורות פתירות (עם <math>\ G'''=1</math>) שבהן בעיית המילה אינה פתירה (Kharlampovich 1981), וממילא עם פונקציית גידול שאינה רציונלית.
▲טור הילברט
== ראו גם ==
| |||