חבורת הייזנברג – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 4:
==הגדרה==
יהי <math>R</math> [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] חילופי. '''חבורת הייזנברג''' (מממד 3) מעל החוג <math>R</math> היא החבורה
1 & a & c\\
0 & 1 &b \\
0 &0 &1
\end{pmatrix}</math>, כאשר <math>a,b,c \in R</math>. הפעולה בחבורה היא כפל מטריצות, ואיבר היחידה שלה הוא מטריצת היחידה. המבנה הנתון אכן מהווה חבורה, שכן הוא סגור לכפל: <math>\begin{pmatrix}▼
▲כאשר <math>a,b,c \in R</math>. הפעולה בחבורה היא כפל מטריצות, ואיבר היחידה שלה הוא מטריצת היחידה.
1 & a & c\\
0 & 1 & b\\
שורה 32 ⟵ 24:
\end{pmatrix}\,</math>
ולכל איבר יש איבר הפיך (ללא הדרישה שהאיברים <math>a,b,c \in R</math> יהיו הפיכים בעצמם):<math>\begin{pmatrix}
1 & a & c\\
0 & 1 & b\\
שורה 43 ⟵ 33:
0 & 1 & -b\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}\,</math>.
'''חבורת הייזנברג מסדר <math>2n+1</math>''' היא: <math>H_{2n+1}(R) = \Bigg\{\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_2 & \cdots & \cdots & a_{n+1} \\
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & a_{n+2} \\
| |||