בורג – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הטמעת תבנית:בקרת זהויות בערכים (תג) |
|||
שורה 47:
{{להשלים|נושא=מדע וטכנולוגיה}}
המצאת הבורג מיוחסת בדרך-כלל ל[[ארכיטס]] מטאראנטום: [[פילוסוף]], [[מתמטיקאי]], [[אסטרונום]], [[מדינאי]], [[מצביא]] וממציא שחי ופעל ב[[איטליה]] במאה החמישית לפני הספירה.
== ניתוח מתמטי של הבורג כמכונה פשוטה ==
מבין שש [[מכונה פשוטה|המכונות הפשוטות]], הבורג הוא המורכב ביותר לניתוח מתמטי. אחד המאפיינים של הברגה נתונה הוא [[מומנט]] ההברגה, שהוא המומנט המינימלי <math>\tau_{min}</math> הנדרש כדי להבריג את הבורג לנקב מסוים עבור כוח לחיצה נתון, מומנט אשר מתחתיו הבורג לא יוכל להסתובב. מומנט מינימלי זה תלוי ב[[מקדם חיכוך|מקדם החיכוך הסטטי]] <math>\mu_{s}</math> בין הבורג לתבריג, ברדיוס הבורג <math>r</math>, בזווית התבריג <math>\alpha</math> (שמכונה גם זווית פסיעה) ובכוח הלחיצה <math>W</math> המופעל אשר מדביק את הבורג לנקב.
כדי לפתח ביטוי עבור <math>\tau_{min}</math>, נוח להמשיג את הבורג עצמו למישור משופע המלופף סביב ציר מרכזי בזווית פסיעה <math>\alpha</math>, ואת האינטראקציה המכנית בין הבורג לתבריג למשקולת המונחת על מישור משופע שעליה פועל כוח אנכי <math>W</math> וכוח אופקי <math>F</math> שעומד ביחס לישר למומנט הסיבוב המופעל על הבורג. כוח זה נתון בקשר: <math>F=\frac{\tau_{min}}{r}</math>. על מנת שהבורג יסתובב, צריכה להתפתח החלקה של המשקולת על המישור המשופע, כלומר שקול הכוחות במקביל למישור צריך לגבור על החיכוך הסטטי. לפיכך, ניתן לרשום:
:<math>N=F\mathbb{sin}\alpha+W\mathbb{cos}\alpha</math>
:<math>F\mathbb{cos}\alpha-W\mathbb{sin}\alpha=\mu_s\cdot N</math>
פתרון המשוואות וחילוץ <math>F</math> נותן:
:<math>F=(\frac{\mathbb{sin}\alpha+\mu_2\mathbb{cos}\alpha}{\mathbb{cos}\alpha-\mu_s\mathbb{sin}\alpha})W</math>
ולכן מומנט ההברגה המינימלי הוא:
: <math>\tau_{min}=(\frac{\mathbb{sin}\alpha+\mu_2\mathbb{cos}\alpha}{\mathbb{cos}\alpha-\mu_s\mathbb{sin}\alpha})Wr</math>
==קישורים חיצוניים==
| |||