כפל – הבדלי גרסאות

נוספו 4 בתים ,  לפני 7 חודשים
מ
הוספת קישור למחלקות שקילות
מ (הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג))
מ (הוספת קישור למחלקות שקילות)
* אין איבר הופכי בטבעיים.
====מערכות מספרים אחרות====
* [[חוג המספרים השלמים]]: נשתמש ב[[מספר שלם#בנייה פורמלית|בנייה פורמלית של המספרים השלמים]], כמחלקותכ[[מחלקות שקילות]] של היחס <math>(a,b)\sim(c,d)\Leftrightarrow a+d=b+c</math> על הקבוצה <math>\N\times\N</math>, כאשר הכפל מוגדר <math>[(a,b)]\cdot[(c,d)]:=[(ac+bd,ad+bc)]</math>, והחיבור מוגדר <math>[(a,b)]+[(c,d)]=[(a+c,b+d)]</math>:
:* [[אסוציאטיביות]]: <math>\begin{align}&[(a,b)]\cdot([(c,d)]\cdot[(e,f)])=[(a,b)]\cdot[(ce+df,cf+de)]=[(ace+adf+bcf+bde,acf+ade+bce+bdf)]=[(ac+bd,ad+bc)]\cdot[(e,f)]\\&=([(a,b)]\cdot[(c,d)])\cdot[(e,f)]\end{align}</math>
:* [[קומוטטיביות]]: <math>[(a,b)]\cdot[(c,d)]=[(ac+bd,ad+bc)]=[(ca+db,da+cb)]=[(c,d)]\cdot[(a,b)]</math>