דיאגרמה (תורת הקטגוריות) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דף חדש: {{בעבודה}} במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות וביישומיה השונים, '''דיאגרמה קומוטטי... |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{בעבודה}}
ב[[מתמטיקה]], ובמיוחד ב[[קטגוריה (מתמטיקה)|תורת הקטגוריות]] וביישומיה השונים, '''דיאגרמה קומוטטיבית''' היא דיאגרמה של אובייקטים ו[[מורפיזם|מורפיזמים]] ביניהם, כך שאם בוחרים זוג אובייקטים, ניתן לנוע בדיאגרמה במסלול כלשהו מהאובייקט הראשון לשני, ותוצאת הרכבת המורפיזמים תהיה תמיד אותו דבר, ללא תלות בבחירת המסלול. התפקיד של דיאגרמות קומוטטיביות בתורת הקטגוריות מקביל לתפקיד של בחירת [[משוואה|משוואות]] ב[[אלגברה]].
==דוגמאות==
את [[משפטי האיזומורפיזם (אלגברה)|משפט האיזומורפיזם הראשון]] ניתן לנסח באמצעות זוג הדיאגרמות הקומוטטיביות:
:[[image:FirstIsomDiag.png]]
מכיוון ש <math>\,f=h \circ \phi</math>, הדיאגרמה השמאלית היא קומוטטיבית, ומכיוון ש<math>\,\phi = k \circ f</math>, כך גם הדיאגרמה הימנית.
נאמר שהריבוע:
:[[image:FourCommDiag.svg|135px]]
הוא קומוטטיבי אם מתקיים <math>\,y\circ w = z \circ x</math>.
| |||