תורת הקבוצות האקסיומטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הטמעת תבנית:בקרת זהויות בערכים (תג) |
מ תיתקיים->תתקיים - תיקון תקלדה בקליק |
||
שורה 19:
# [[אקסיומת האיחוד]]: לכל קבוצה קיים ה[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] שלה. כלומר, לכל קבוצה <math>x</math> קיימת קבוצה <math>y</math> אשר האיברים שלה הם בדיוק האיברים של איברי <math>x</math>.
# [[אקסיומת האינסוף]]: קיימת קבוצה אינסופית. פורמלית: קיימת קבוצה <math>x</math>, שאינה ריקה, וכך שלכל אבר <math>y</math> ששייך אליה, גם הקבוצה {<math>y</math>} שייכת אליה.
# [[אקסיומת ההחלפה]]: לכל קבוצה <math>z</math>, קבוצה <math>A</math> והצהרה ‎<math>P\left(x,y,a\right)</math> אם כשמציבים <math>a=A</math> ההצהרה מגדירה [[פונקציה]] <math>f</math> על <math>z</math>, (זאת אומרת שעובר כל <math>x\in z</math> קימת ויחידה קבוצה <math>y</math> כך שההצהרה <math>P(x,y,A)</math>
# [[אקסיומת קבוצת החזקה]]: לכל קבוצה קיימת [[קבוצת החזקה]] שלה. כלומר, לכל קבוצה <math>x</math> קיימת קבוצה <math>y</math> כך שאיברי <math>y</math> הם בדיוק כל [[תת קבוצה|תת הקבוצות]] של <math>x</math>.
# [[אקסיומת היסוד]]: כל קבוצה <math>x</math> שאינה ריקה מכילה איבר <math>y</math> כך ש-<math>y</math> ו-<math>x</math> הן [[קבוצות זרות]].
| |||