ייצוג של חבורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←דוגמאות: עיצוב |
מ ←הגדרה: תיקון קישור |
||
שורה 4:
[[חבורה חופשית]] מעל קבוצה <math>S</math> מוגדרת כקבוצת כל המילים (הסופיות) מחזקות של איברי <math>S</math>, והפעולה היא [[שרשור (מחרוזות)|שרשור]]. נסמנה <math>{F}_{S}</math>. התכונה המיוחדת של חבורה חופשית הוא שאיבריה לא מקיימים אף יחס לא טריוויאלי ביניהם, ומכאן שמה.
בהינתן קבוצה כלשהי של מילים <math>R</math> באיברי <math>S</math>, מגדירים את '''החבורה הנוצרת על ידי <math>S</math> עם היחסים <math>R</math>''' בתור [[חבורת מנה|חבורת המנה]] של <math>{F}_{S}</math> עם ה[[סגור מוצמד|סגור המוצמד]] {{אנ|Conjugate closure}} שלו, שהוא תת-החבורה הנורמלית הקטנה ביותר שמכילה את <math>R</math>. את הייצוג מסמנים ב- <math>\langle S \mid R \rangle</math>.
את איברי <math>S</math> נהוג לכנות '''יוצרי החבורה''', ואילו איברי <math>R</math> הם '''יחסי החבורה'''.
| |||