משוואת קלאוזיוס-קלפרון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תבנית |
|||
שורה 25:
:<math>\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T\Delta V} </math>
שהיא משוואת קלאוזיוס-קלפרון.
=== הפיתוח המקורי של קלפרון ===
הפיתוח שהובא מקודם מבוסס על המושג של פוטנציאל כימי, אשר הוגדר כמה עשורים מאוחר יותר בהשוואה לגזירה המקורית של המשוואה בידי קלפרון. טיעונו המקורי של קלפרון מתבסס על [[ניסוי מחשבה|ניסוי מחשבתי]] המערב [[מעגל קרנו]] שבו החומר המבצע את העבודה הוא אדים רווים, כלומר חומר שהלחץ והטמפרטורה שלו מצויים על עקומת הדו-קיום בין הפאזה הנוזלית והפאזה הגזית.
נניח שבמיכל מצויות פאזה נוזלית ופאזה גזית של חומר מסוים (עצם הקיום של שתי הפאזות במקביל זו לזו מלמד שהחומר מצוי על עקומת הדו-קיום), כשבוכנה ניידת שעליה מופעל לחץ <math>P</math> אוטמת את המיכל מלמעלה. כעת נסתכל על ארבעה שלבים של מעגל תרמודינמי, הממומשים באמצעות הכנסת חום <math>q_{in}</math> למערכת, הסרת משקולת זעירה שתורמת לחץ <math>dP</math> לבוכנה, שאיבת חום <math>q_{out}</math> והוספת משקולת שתורמת לחץ <math>dP</math> לבוכנה. מכיוון שבמעבר פאזה חום הנכנס למערכת אינו תורם להעלאת הטמפרטורה אלא רק מגדיל את כמות החומר המצוי בפאזה הגזית, כל אחד מהשלבים במעגל הכורכים בהכנסת או הוצאת חום הוא [[תהליך איזותרמי]] (ולכן המעגל הזה הוא מעגל קרנו), ומאחר ובאדים רווים הלחץ תלוי בטמפרטורה בלבד, עולה שהאיזותרמות הללו הן גם איזוברים.
אם הכנסת החום מערבת נוזל במסה <math>\Delta m</math>, אזי מהגדרת החום הכמוס הסגולי עולה ש-: <math>q_{in} = L \Delta m</math>. שינוי נפח המיכל כתוצאה מאידוי נוזל במסה <math>\Delta m</math> הוא <math>\Delta V = (v_g-v_L)\Delta m</math>, כאשר <math>v_g,v_L</math> הם הנפחים הסגוליים של הפאזה הגזית והנוזלית. העבודה הכוללת שמבצעת הבוכנה בתהליך קרנו הזה היא לפיכך:
: <math>W = dP(v_g-v_L)\Delta m</math>
היחס בין העבודה הכוללת לחום שנכנס הוא [[נצילות]] המעגל, אשר לפי תוצאה מפורסמת של [[סאדי קרנו]] היא בדיוק <math>\eta =\frac{dT}{T}</math>. כלומר קיבלנו:
: <math>W = \eta \cdot q_{in} \implies dP(v_g-v_L)\Delta m = L \Delta m \frac{dT}{T}</math>
ושוויון זה מאפשר לחשב את שיפוע עקומת הדו-קיום של הפאזה הנוזלית והגזית כפי שמתואר בקשר קלאוזיוס-קלפרון, דהיינו:
: <math>\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T(v_g-v_L)}</math>
== יישומים ==
| |||