לגראנז'יאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
MathKnight (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
הלגרנז'יאן הוא פונקציה של ה[[זמן]], של [[קואורדינטות מוכללות]] ושל המהירויות. הלגרנז'יאן אינו יחיד: ישנן מספר פונקציות המתארות את אותה המערכת ומקיימות את משוואת אוילר-לגרנז'. בניגוד ל[[המילטוניאן]] הלגרנז'יאן אינו מכמת ערך פיזיקלי כלשהוא, אלא מהווה תיאור מתמטי של המערכת. הדרך הפשוטה ביותר למצוא לגרנז'יאן של מערכת פיזיקלית היא בעזרת [[אנרגיה קינטית]] T ו[[אנרגיה פוטנציאלית]] U של המערכת:
: <math>L(q,\dot{q},t)=T(q,\dot{q},t)-U(q,\dot{q},t)</math>
כאן <math>\ q</math> היא קבוצת קואורדינטות מוכללות (<math>\ q_1,q_2...q_n</math>) ו <math>\ \dot{q}</math> הן נגזרותיהן לפי הזמן (מהירויות מוכללות)
| |||