אופרטור צמוד – הבדלי גרסאות

נוספו 27 בתים ,  לפני 6 חודשים
(תיקון פרמטרים)
== מרחבי מכפלה פנימית ==
 
כאשר מוגדרת על <math>V</math> מכפלה פנימית, היא[[משפט מאפשרתההצגה של ריס]] מאפשר לזהות את <math>V</math> עם המרחב הדואלי שלו, בכך שכל וקטור <math>x</math> מותאם לפונקציונל <math>f_x \colon y \rightarrow (y,x)</math>. נניח שגם על <math>W</math> מוגדרת מכפלה פנימית משלו, הקובעת זיהוי של <math>W</math> עם המרחב הדואלי שלו באותו אופן.
 
אם <math>T \colon V \rightarrow W</math> העתקה ליניארית, אז מגדירים <math>T^* \colon W \rightarrow V</math> כך שיתקיים, לכל <math>w \in W</math>, <math>\,f_{T^*w} = T^*f_w</math>; כלומר, לכל <math>v \in V</math>, <math>(v,T^*w) = f_{T^*w}(v) = T^*f_w(v) = f_w(Tv) = (Tv,w)</math>. כך השוויון <math>(v,T^*w)=(Tv,w)</math> מגדיר את האופרטור החדש <math>T^* \colon W \rightarrow V</math>.
2

עריכות