משפטי האיזומורפיזם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←משפט האיזומורפיזם השלישי (כלל הצמצום): תיקון טעות במספור האחבנות |
Idohalamit (שיחה | תרומות) מ בהוכחת משפט האיזומורפיזם הראשון היה שימוש גם בe וגם ב1 כדי לסמן את האיבר הטריוויאלי באותה חבורה, החלפתי e ל1 פעם אחת, הגהה |
||
שורה 23:
<math>\Psi\left(g_1K\cdot g_2K\right)=\Psi\left(g_1g_2K\right)=\varphi\left(g_1g_2\right)=\varphi\left(g_1\right)\cdot\varphi\left(g_2\right)=\Psi(g_1K)\cdot\Psi(g_2K)</math>
* <u>הפונקציה היא [[פונקציה על|על]]</u>: יהי <math>h\isin \mbox{Im}\varphi</math> כלשהו. על-פי הגדרת ה[[תמונה (מתמטיקה)|תמונה]], קיים <math>g\isin G</math> כך ש-<math>\varphi(g)=h</math>, וסך הכל נקבל כי <math>\Psi(gK)=\varphi(g)=h</math>.
* <u>הפונקציה היא [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]]</u>: ניקח <math>g_1K, g_2K \in G/K</math> ונניח כי <math>\Psi(g_1K)=\Psi(g_2K)</math>. אזי <math>\varphi(g_1)=\varphi(g_2)</math>, כלומר <math>\varphi(g_1)\varphi(g_2)^{-1}=1</math>, כלומר <math>\varphi(g_1g_2^{-1})=
===יישום של המשפט עבור מרחבים וקטוריים===
| |||