פאון – הבדלי גרסאות

נוספו 1,218 בתים ,  לפני 7 חודשים
הוספתי חלק על פאונים תלת מימדיים
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד עריכה מתקדמת מהנייד
(הוספתי חלק על פאונים תלת מימדיים)
==נוסחת אוילר==
 
[[נוסחת אוילר (תורת הגרפים)|נוסחת אוילר]] קושרת בין מספר פאותיו, מספר המקצועות ומספר הקודקודים של פאון תלת מימדי. הנוסחה היא '''V - E + F = 2''', כאשר '''V''' הוא מספר הקודקודים של הפאון, '''E''' הוא מספר המקצועות ו-'''F''' הוא מספר הפאות.{{הערה|{{לא מדויק|2010/01/31/euler_formula_and_platonic_solids|הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל}}}}
[[קובץ:Euler GDR stamp.jpg|250px|ממוזער|שמאל|[[בול דואר]] [[גרמניה המזרחית|מזרח גרמני]] לזכרו של אוילר, ובו נוסחת אוילר]]נוסחת אוילר היא מקרה פרטי של [[נוסחאת אוילר-פונקארה|נוסחת אוילר-פונקארה]] עבור מימד d=3.
{| class="wikitable"
| colspan="5" align="center" | '''נוסחת אוילר לפאונים משוכללים'''
| [[עשרימון]] || 12 || 20 || 30 || 2
|}
 
=== פאונים תלת מימדיים ===
נוסחת אוילר היא תנאי הכרחי על הערכים '''V,E,F''' של פאון תלת מימדי (אבל לא מספיק), אמנם על ידי הוספת שני תנאים נוספים אפשר להגיע גם לתנאי מספיק.
 
לכל פאון תלת מימדי אשר מקיים נסמן ב-<math>f_i</math> את מספר הפאות ממימד <math>i</math> כלומר מספר הקודקודים הוא <math>f_0</math>, מספר הצלעות הוא <math>f_1</math> ומספר הפאות הוא <math>f_2</math>.
 
נגדיר: <math>f=(f_0,f_1,f_2)</math> להיות ה"<math>f</math>-וקטור" של הפאון.
 
'''משפט:''' וקטור של ערכים שלמים אי שליליים <math>f=(f_0,f_1,f_2)</math> הוא <math>f</math>-וקטור של פאון תלת מימדי '''אם ורק אם''' מתקיימים 3 התנאים הבאים:
 
# <math>f_0-f_1+f_2=2</math> (זו נוסחת אוילר)
# <math>f_2-4\leq 2(f_0-4)</math>
# <math>f_0-4\leq 2(f_2-4)</math>
 
==פאון גמיש==