יחס שקילות – הבדלי גרסאות

נוספו 59 בתים ,  לפני 5 חודשים
מ
מ (הוספת קישור למחלקת שקילות)
==הגדרה פורמלית==
 
[[יחס (תורת הקבוצות)|יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> הוא תת-קבוצה של [[מכפלה קרטזית|המכפלה הקרטזית]] <math>A \times A</math>, כלומר: <math>\mathcal{R} \subseteq A \times A</math>. כלומר: הוא קבוצה של [[זוג סדור|זוגות סדורים]] כך שכל איבר בזוג שייך ל-<math>A</math>. אם <math>(a,b) \in \mathcal{R}</math> אזי מקובל לסמן <math>a\mathcal{R}b</math>.
 
[[יחס (תורת הקבוצות)|יחס]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> נקרא '''יחס שקילות''' אם הוא מקיים את התכונות הבאות:
# [[יחס רפלקסיבי|'''רפלקסיביות''']]: כל איבר עומד ביחס עם עצמו, כלומר <math>a\mathcal{R}a</math> לכל <math>a\isin A</math>. לדוגמה, תכונה זו מתקיימת תמיד עבור היחס "שווה ל", כי כל איבר תמיד שווה לעצמו.
# [[יחס סימטרי|'''סימטריות''']]: אם <math>a</math> עומד ביחס עם <math>b</math> אזי גם <math>b</math> עומד ביחס עם <math>a</math>, כלומר: <math>a\mathcal{R}b\Leftrightarrow b\mathcal{R}a</math>. לדוגמה: היחס "אח של" הוא סימטרי כי אם יעקב אח של עשו אז גם עשו אח של יעקב. לעומת זאת, יחס ההורות "אב של" איננו סימטרי כי אם יצחק אב של יעקב, יעקב אינו אב של יצחק.