זרם העתקה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
אין תקציר עריכה
שורה 59:
עבור כל משטח ''S<sub>1</sub>'' שחותך את התיל ישנו זרם ''I'' שעובר דרכו כך שחוק אמפר נותן את השדה המגנטי הנכון. עם זאת, ניתן לשרטט גם משטח שני ''S<sub>2</sub>'' התחום על ידי אותה הלולאה ''δS'' ועובר בין הלוחות, כך שלא עובר דרכו שום זרם. ללא איבר זרם ההעתקה חוק אמפר ייתן שדה מגנטי אפס עבור המשטח הזה. במילים אחרות, ללא מושג זרם ההעתקה חוק אמפר מספק תוצאות לא עקביות, והשדה המגנטי יהיה תלוי במשטח האינטגרציה שנבחר. לכן איבר זרם ההעתקה ''ε<sub>0 </sub>∂'''E''' / ∂t'' הוא הכרחי כמקור שני של השדה המגנטי, אשר נותן את השדה המגנטי הנכון כאשר משטח האינטגרציה עובר בין לוחות הקבל.
 
לצורך השלמת הדיון בדוגמת הקבל הנטען, נשים לב לאי-התאמה לכאורה בין גודל השדה המגנטי הנוצר בין לוחות הקבל לבין השדה המגנטי הנוצר מחוץ ללוחות הקבל (כתוצאה מהזרם האמיתי העובר בתיל הטוען את הקבל). השדה החשמלי בין לוחות הקבל משתנה בזמן אך הוא אחיד במרחב ביניהם (בהנחת קבל אידיאלי); לפי הגדרת זרם ההעתקה, פירוש הדבר הוא שבמרחב בין לוחות הקבל שורר זרם העתקה בצפיפות אחידה. לפי משוואת אמפר-מקסוול בצורתה האינטגרלית, ותוך שימוש בסימטריה הגלילית של הבעיה, נקבל שמופיעים בין לוחות הקבל קווי שדה מגנטי מעגליים ומקבילים ללוחות, כשעוצמת השדה המגנטי בנקודה מסוימת פרופורציונלית למרחק <math>r</math> של הנקודה מציר הסימטריה הגלילית (הציר שעובר דרך מרכזי הלוחות). לעומת זאת, השדה החשמלי של קבל אידיאלי מחוץ למרחב שבין לוחות הקבל הוא אפס, ולכן זרם ההעתקה השורר שם הוא גם אפס. לפיכך, מחוץ ללוחות הקבל שורר שדה מגנטי בעל סימטריה גלילית הנובע אך ורק מהזרם האמיתי העובר דרך התיל, אשר עוצמתו דועכת לפי <math>1/r</math> (שדה מגנטי של חצי תיל-אינסופי). כלומר בהכרח מתקבלת אי-רציפות בגודל השדות המגנטיים במעבר דרך לוחות הקבל.
 
הפתרון לסתירה נעוץ בעובדה שעל גבי לוח הקבל המוליך זורם זרם חשמלי רדיאלי, זאת שכן על מנת שיתקבל שדה חשמלי אחיד בין הלוחות צריכים הלוחות להיטען בצפיפות משטחית אחידה. זרם רדיאלי זה (שהינו בעל סימטריה גלילית) מסביר את הקפיצה בערך השדה המגנטי משתי צידי לוח הקבל. חישוב מדוקדק העושה שימוש בהנחה שבכל רגע לוח הקבל טעון בצפיפות מטען משטחית אחידה, מגלה שוויון מושלם בין ערך הקפיצה בשדה המגנטי המחושב בשתי הדרכים, באופן שממחיש את שלמות מערכת משוואות מקסוול.