|
'''זווית מרחבית''' של [[גוף (גאומטריה)|גוף]] הנמצאגאומטרי מולביחס ל[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] נתונה הוא מדד עדלגודלו כמההנראה אותושל גוףהגוף נראהמנקודת גדולהמבט לצופהשל באותהצופה מאותה נקודה. לדוגמאזוהי אותההכללה לשני ממדים של [[זווית מרחביתראיה]], יכולההתלויה להיותרק בקוטרו לגוףשל קטןהגוף. אךאת קרובהזווית ולגוףהמרחבית גדולמודדים אךביחידות רחוקשל [[סטרדיאן]], היינו [[רדיאן]] מרחבי.
הזווית המרחבית שווה, על-פי ההגדרה, לשטח ההיטל של הגוף הנצפה על [[כדור יחידה]] שהצופה נתון במרכזו. הזווית המרחבית יכולה להגיע, לפיכך, עד [[שטח פנים|שטח הפנים]] של הכדור: <math>\ 4\pi</math>. עבור גופים מורכבים, אפשר לחשב את הזווית המרחבית כ[[אינטגרל]] <math>\ \Omega=\int_{A}\frac{dA_{proj}}{r^2}</math>, כאשר <math>\ dA_{proj}</math> הוא אלמנט שטח אינפיניטיסימלי בכיוון הניצג לקרן המחברת את השטח עם נקודת הצפיה.
מבחינת הגדרה זווית מרחבית מוגדרת כשטח הגוף הנצפה שמוטל על כדור שבמרכזו נמצאת נקודת הצפייה. מבחינה מתמטית אפשר אלנט זווית מרחבית דיפרנציאלית לכתוב כך:
[[קטגוריה:גאומטריה]]
<math>d\Omega=\frac{dA_{proj}}{r^2}</math>
כאשר <math>dA_{proj}</math> זהו אלמנט שטח אינטפסימלי של הגוף מוטל בכיוון הקרן המחברת את אלמנט שטח אינפסימלי לנקודת הצפייה. במילים אחרות זהו אלמנט שטח מוטל על כדור (ברדיוס r) שמרכזו בנקודת הצפייה.
אם רוצים לחשב את הזווית המרחבית של כל הגוף הכללי שפי שנראה מנקודה אז צריך לסכום על כל הזוויות המרחביות הדפרנציאליות:
<math>\Omega=\int_{A}\frac{dA_{proj}}{r^2}</math>
היחידות של זווית מרחבית נקראת streradian.
| 