פונקציה חלקה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←‏תכונות בסיסיות: חלוקות יחידה
שורה 13:
 
לרב השימושים באנליזה מספיקות פונקציות גזירות פעמיים או שלוש אבל נוהגים להשתמש בפונקציות חלקות כדי לפשט את הניסוח של ההגדרות והמשפטים. <br>
הפונקציות החלקות הן מאוד "גמישות". לדוגמה ניתן לבנות פונקציה חלקה ששווה ל-1 על קבוצה סגורה A, ומתאפסת מחוץ לסביבה פתוחה של A, כאשר גם את A וגם את הסביבה הפתוחה אפשר לבחור כרצוננו. דבר כזה הוא בלתי אפשרי בפונקציות אנליטיות כי אם פונקציה אנליטית מתאפסת על קטע סגור כלשהו אז היא זהותית אפס. בדומה, ניתן לבנות [[חלוקת יחידה|חלוקות יחידה]] חלקות, אך לא ניתן לבנות חלוקות יחידה אנליטיות. על ידי פונקציות כאלו ניתן לבנות לכל [[פונקציה רציפה]] פונקציה חלקה שקרובה אליה כרצוננו.
 
==ראו גם==