כדור (גאומטריה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 2A00:A040:182:AFBB:3150:1EA8:EAD0:B4F9 (שיחה) לעריכה האחרונה של דגש
שורה 1:
[[קובץ:Sphere wireframe 10deg 10r.svg|ממוזער|250px|[[ספירה (גאומטריה)|ספירה]] – [[משטח (טופולוגיה)|פני השטח]] של כדור]]
'''כדור''' הוא [[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] המורכב מן הנקודות במרחב שמרחקן מנקודה קבועה הוא לכל היותר מספר קבוע מסוים, הקרוי [[רדיוס]]. פני השטח של הכדור הן [[ספירה (גאומטריה)|ספירה]]. כדור הוא [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] של [[עיגול]] למרחב מממד כלשהו. לעיתים קרובות המלה כדור מיוחדת דווקא לכדור במרחב התלת-ממדי.
==אלעד גוטמן הטיפש ==
במרחב האוקלידי התלת-ממדי, אלמנט מרחק ds נתון על ידי ה[[נורמה (אנליזה)|נורמה]] הבאה:
:<math>\!\, ds = \sqrt{ (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2 }</math>ת במרחק קטן או שווה ל-R מנקודה מסוימת "המרכז" נובע שהמשוואה המגדירה את הכדור הסגור היא
 
כדור הכולל את שפתו (ה[[ספירה (גאומטריה)|ספירה]]) נקרא '''כדור [[קבוצה סגורה|סגור]]'''. כדור ללא שפתו נקרא '''כדור [[קבוצה פתוחה|פתוח]]'''.
 
לערך העוסק בפנים של הספירה ב[[מרחב מטרי]] כלשהו, ראו '''[[כדור (טופולוגיה)]]'''.
 
==משוואת הכדור==
במרחב האוקלידי התלת-ממדי, אלמנט מרחק ds נתון על ידי ה[[נורמה (אנליזה)|נורמה]] הבאה:
:<math>\!\, ds = \sqrt{ (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2 }</math>
ולכן מההגדרה הבאה של הכדור
[[מקום גאומטרי|המקום הגאומטרי]] של כל הנקודות שנמצאות במרחק קטן או שווה ל-R מנקודה מסוימת "המרכז"
נובע שהמשוואה המגדירה את הכדור הסגור היא
:<math>\!\, x^2 + y^2 + z^2 \le R^2</math>
כאשר x,y,z הם ה[[קואורדינטות]] ב[[מערכת צירים קרטזית]] של נקודה על פני הכדור ומרכז הכדור הוא ראשית הצירים. למרחק R קוראים ה[[רדיוס]] ("מחוג") של הכדור.