קבוצה חסומה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Friendly Fury (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Friendly Fury (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 2:
ב[[טופולוגיה]], תת-קבוצה של [[מרחב מטרי]] היא '''קבוצה חסומה''' אם כל הנקודות שלה נמצאות במרחק הקטן מקבוע [[מספר ממשי|ממשי]] R כלשהו מנקודה כלשהי במרחב; כלומר, הקבוצה מוכלת ב[[כדור (טופולוגיה)|כדור]]. תנאי שקול לזה - הקבוצה חסומה אם המרחק בין כל שתי נקודות בה אינו עולה על קבוע מסוים. באופן דומה מגדירים '''מרחב חסום''' כמרחב מטרי שהוא קבוצה חסומה.
 
תהי <math>A </math> קבוצה חסומה ע"י <math>x </math> אשר שייך לקבוצהלמרחב <math>\R </math> בתנאי: שמתקיים לכל <math>\ a\isin A</math> מצב בו <math>x </math> <math> \le </math> <math>a2 </math> - <math>a1 </math>.
 
* אם מתקיים לכל <math>\ a\isin A</math> מצב בו <math>a2 </math> - <math>a1 </math> קטן מ <math>x </math>.
 
למשל ב[[הישר הממשי|ישר הממשי]] קבוצה חסומה היא קבוצה המוכלת ב[[קטע]] סופי. במילים אחרות, זו קבוצה שיש מספר שגדול מכל איבריה ומספר שקטן מכל איבריה.