פתיחת התפריט הראשי

שינויים

תוספת מהאנגלית
* אם H היא [[חבורה|תת חבורה]] של G, אז המחלקות הימניות או השמאליות של H הן חלוקה של G. אם H [[תת חבורה נורמלית]], איברי החלוקה מהווים חבורה בפני עצמם באופן טבעי.
* לכל קבוצה X קיימות של חלוקות [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאליות]]: החלוקה <math>\left\{ X \right\}</math> שמכילה איבר יחיד והוא הקבוצה כולה, והחלוקה <math>\ \left\{ \left\{ x \right\} : x \in X \right\}</math> - פירוק הקבוצה ליחידונים.
==יחס העידון==
על אוסף החלוקות של קבוצה X מוגדר יחס [[סדר חלקי]] הנקרא "יחס העידון"; חלוקה אחת מעודנת יותר מהשניה אם קבוצותיה מוכלות בקבוצות החלוקה השניה. באופן הזה החלוקה המעודנת יותר היא למעשה איחוד של חלוקות של קבוצות החלוקה הפחות מעודנת. באופן פורמלי, חלוקה <math>\ P_1 = \{ A_\alpha\} _{ \alpha \in I}</math> מעודנת יותר מחלוקה <math>\ P_2 = \{ B_\beta\} _{ \beta \in J}</math> אם לכל <math>\beta \in J</math> קיימת <math>\alpha \in I</math> כך ש- <math>\ B_\beta \subseteq A_\alpha </math>. יחס העידון הופך את אוסף החלוקות של הקבוצה X ל[[סריג (מבנה סדור)|סריג]] שהמינימום והמקסימום שלו הן החלוקות הטריוויאליות.
==מספרי בל==
מספר החלוקות האפשריות של [[קבוצה סופית]] בגודל n, נקרא [[מספרי בל|מספר בל]] ה-n-י על שם ה[[מתמטיקאי]] ה[[ארצות הברית|אמריקאי]] [[אריק טמפל בל]], ומסומן <math>\ B_n</math>.
 
מספרי בל מקיימים את הנוסחה ה[[רקורסיה|רקורסיבית]]: <math>B_{n+1}=\sum_{k=0}^n {n\choose k}B_k</math>, <math>\ B_0 = 1</math>. <br>
[[פונקציה יוצרת|הפונקציה היוצרת]] המעריכית של מספרי בל היא:
:<math>\sum_{n=0}^\infty\frac{B_n}{n!}z^n=e^{e^z-1}</math>
==חבורה פרימיטיבית==
ב[[תורת החבורות]], כאשר [[חבורה]] [[פעולת חבורה על קבוצה|פועלת על]] קבוצה, ניתן לדבר על חלוקות שהן אינווריאנטיות תחת אותה חבורה או אינן. חלוקה <math>\ \{ A_\alpha\}</math> נקראת G-אינווריאנטית (כאשר G היא החבורה) אם עבור כל איבר מ-G, <math>\ g \in G</math> מתקיים: