העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ביטול גרסה: ארכנות מיותרת |
אי אפשר לכפול מטריצה בוקטור כללי. כל העתקה ליניארית מתוארת ככפל במטריצה מעל מרחב העמודות (שאיזומורפי למרחב המקורי) תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 2:
ב[[אלגברה ליניארית]], '''העתקה ליניארית''' או '''טרנספורמציה ליניארית''', היא [[פונקציה|העתקה]] [[אדיטיביות|אדיטיבית]] ו[[הומוגניות (מתמטיקה)|הומוגנית]] בין שני [[מרחב וקטורי|מרחבים וקטוריים]] (מעל אותו [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]). במילים אחרות, זוהי פונקציה ממרחב וקטורי למרחב וקטורי, השומרת על החיבור וה[[כפל בסקלר]]. מכיוון שהעתקה ליניארית שומרת על כל הפעולות, היא מהווה [[הומומורפיזם (אלגברה)|מורפיזם]] בקטגוריה של המרחבים מעל השדה.
העתקה בין מרחבים מממד סופי אפשר לתאר באמצעות [[מטריצה]]; כל מטריצה מתארת באופן חד-משמעי העתקה ליניארית, וכל העתקה ליניארית ניתנת לייצוג ככפל של מטריצה בווקטור במרחב וקטורי כלשהו, ליתר דיוק <math> \mathbb F ^n </math> (באופן פורמלי: מרחב ההעתקות ומרחב המטריצות [[איזומורפיזם|איזומורפיים]]). תכונה שימושית זאת מאפשרת להסתכל על מטריצות כפונקציות בין מרחבים וקטורים, להסתכל על העתקות ליניארית כמטריצות ולהקיש לגבי תכונות משותפות.
להעתקה ליניארית ממרחב <math>V</math> אל עצמו, כלומר <math>T \colon V \to V</math>, נהוג לעיתים לקרוא '''[[אופרטור]] ליניארי''', אך המושג אופרטור ליניארי משמש גם לתיאור העתקה ליניארית כלשהי.
| |||