הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב מכפלה"

נוספו 537 בתים ,  לפני 15 שנים
הרחבה קלה
מ ({{טופולוגיה}})
(הרחבה קלה)
 
==הגדרה פורמלית==
תהיה <math>\left\{X_n\right\}_{n\isin\Lambda}</math> משפחה של מרחבים. מכפלתם היא המכפלה הקרטזית שלהם
תהיה <math>\left\{X_n\right\}_{n\isin\lambda}</math> משפחה של מרחבים. מכפלתם היא המכפלה הקרטזית שלהם <math>X=\prod_{n \in \Lambda} X_n</math>. עבור כל קוארדינטה <math>\!\, n</math> קיימת פונקצית ההטלה <math>\!\, p_n:X\rarr X_n</math> שלכל נקודה במרחב המכפלה מחזירה את ערך הקוארדינטה <math>\!\, n</math> שלה. טופולוגית המכפלה על המרחב הזה תוגדר בתור הטופולוגיה החלשה ביותר (כלומר, בעלת המספר הקטן ביותר של קבוצות פתוחות) שעבורה כל ההטלות הן [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציות רציפות]].
: <math>X=\prod_{n \in \Lambda} X_n</math>.
 
תהיה <math>\left\{X_n\right\}_{n\isin\lambda}</math> משפחה של מרחבים. מכפלתם היא המכפלה הקרטזית שלהם <math>X=\prod_{n \in \Lambda} X_n</math>. עבור כל קוארדינטה <math>\!\, n</math> קיימת פונקצית ההטלה <math>\!\, p_n:X\rarr X_n</math> שלכל נקודה במרחב המכפלה מחזירה את ערך הקוארדינטה <math>\!\, n</math> שלה. טופולוגית המכפלה על המרחב הזה תוגדר בתור הטופולוגיה החלשה ביותר (כלומר, בעלת המספר הקטן ביותר של קבוצות פתוחות) שעבורה כל ההטלות הן [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציות רציפות]].
 
ניתן לאפיין בקלות יחסית את [[בסיס לטופולוגיה|תת הבסיס]] של טופולוגיה זו: תת-הבסיס מורכב מ[[מכפלה קרטזית]] של [[קבוצה פתוחה]] <math>\ V_{\n_0}</math> בשאר המרחבים, כלומר: <math>\ U_{n_0} = V_{n_0} \times \prod_{n \ne \n_0} X_n</math>. קבוצה מהצורה הזאת נקראת "קבוצה גלילית". הבסיס מתקבל ע"י לקיחת כל החיתוכים ה'''סופיים''' של קבוצות גליליות.
 
 
[[קטגוריה:טופולוגיה]]
{{טופולוגיה}}