אינטגרל הנסטוק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←תכונות: עריכה |
עריכה |
||
שורה 7:
תהי [[פונקציה ממשית]] <math>f: [a,b] \to \mathbb{R}</math> ותהי P חלוקה מסומנת של הקטע <math>[a,b]</math>, נניח:
<math>a = u_0 < u_1 < \cdots < u_n = b, \ \ t_i \in [u_{i-1}, u_i]</math>
נגדיר את סכום רימן של החלוקה להיות:
שורה 15:
I הוא ערך האינטגרל של f בקטע, אם ורק אם לכל <math>\, \varepsilon \in \mathbb{R}^+\ </math> קיימת פונקציה <math>\delta : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+</math> כך שלכל חלוקה מסומנת P המקיימת
:<math>\forall i : \ \ u_i - u_{i-1} < \delta (t_i)</math>,
מתקיים:
:<math> {\Big \vert} \sum_P f - I {\Big \vert} < \varepsilon. </math>
שורה 31:
תכונה חשובה נוספת של אינטגרל הנסטוק הוא הקשר ל[[המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי|משפט היסודי של החשבון האינפינטסימלי]]:
תהי פונקציה <math>f</math> גזירה בכל מקום ב-<math>[a,b]</math> אז מתקיים
: <math>f(x) - f(a) = \int_a^x f'(t) \,dt.</math>
| |||