עקרון הכפל – הבדלי גרסאות

באינדוקציה מכלילים את עקרון הכפל למספר כלשהו של קבוצות. אם מספר האיברים בקבוצות <math>\ A_1, A_2, \ldots , A_n</math> הוא <math>\ m_1, m_2, \ldots , m_n</math> בהתאמה, אז מספר האיברים ב-<math>\ A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n</math> הוא <math>\ \prod^n_{i=1} m_i</math>. [[מקרה פרטי]] חשוב הוא כאשר הקבוצות במכפלה כולן זהות, אז מספר האיברים במכפלה הקרטזית הוא <math>\ m^n</math>. המשמעות הקומבינטורית היא שמספר הדרכים ל[[תמורה (מתמטיקה)|סדר עם חזרות]] <math>n</math> עצמים בשורה, כאשר הם נבחרים מתוך <math>m</math> עצמים, היא <math>\ m^n</math>. תוצאה נוספת הנובעת מעקרון הכפל היא שמספר הדרכים לסדר <math>n</math> עצמים בשורה בלי חזרות היא <math>\ n!</math>(ראו [[עצרת (מתמטיקה)|עצרת]]).