פונקציה סימטרית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון)
אין תקציר עריכה
 
שורה 3:
לפעמים מתייחס הביטוי לפונקציות בשני משתנים דווקא, ואז תנאי הסימטריה מצטמצם להנחה <math>\ f(y,x) = f(x,y)</math>.
 
לכל פונקציה f ב-n משתנים יש [[חבורת סימטריות]], הכוללת את התמורות <math>\ \sigma</math> השומרות על הפונקציה: <math>\ f(x_{\sigma 1},\dots,x_{\sigma n}) = f(x_1,\dots,x_n)</math>. [[משפט לגרנז' (תורת החבורות)|משפט לגרנז']], שזה היה תוכנו המקורי, 60 שנה לפני שהומצאה [[תורת החבורות]], קובע שמספר הפונקציות שאפשר לקבל מפונקציה נתונה על ידי החלפת משתנים מחלק את n [[עצרת (מתמטיקה)|עצרת]]. פונקציה סימטרית היא כזו שאי אפשר לקבל ממנה אף פונקציה חדשה, אבל גם כאשר הפונקציה נהנית מסימטריה חלקית, כלומר, כשיש לה חבורת סימטריה גדולה יחסית (גם אם אינה [[חבורת הסימטריות]] המלאה), היא עשויה להקרא סימטרית.
 
'''פונקציה סופר-סימטרית''' הוא פונקציה במשתנים <math>\ x_1,\dots,x_n</math> ו-<math>\ y_1,\dots,y_m</math>, שהיא סימטרית בכל קבוצת משתנים בנפרד, וכך ש-<math>\ f(t,x_2,\dots,x_n;t,y_2,\dots,y_m)</math> אינו תלוי במשתנה t. פונקציות אלה קשורות להצגות של [[סופר-אלגברת לי]] <math>\ \operatorname{gl}(m|n)</math>, בדומה לקשר בין פונקציות סימטריות להצגות (הפולינומיות) של <math>\ \operatorname{gl}(n)</math>.