קומפקטיפיקציה – הבדלי גרסאות

דוגמה: הקטע הסגור [0,1] מהווה קומפקטיפיקציה של הקטע הפתוח (0,1), וגם של הישר הממשי כולו: בשני המקרים הקומפקטיפיקציה כוללת "המצאה" יש-מאין של נקודה חדשה, והדבקתה לשני הקצוות של המרחב הטופולוגי (קצוות "אמיתיים" במקרה הראשון, ו"מדומים" במקרה השני).

 

כדוגמה נוספת, יש שתי דרכים טבעיות לשכן את [[המישור המרוכב]] במרחב קומפקטי. האחת, להוסיף לו את "הנקודה באינסוף", ולקבוע שכל [[סדרה]] שה[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]] של איבריה שואף ל[[אינסוף]], מתכנסת אל הנקודה החדשה. זהו מקרה פרטי של הקומפקטיפיקציה של אלכסנדרוף, והמרחב המתקבל הוא [[הספירה של רימן]]. אפשרות שנייה היא להוסיף את "המעגל באינסוף", כלומר להוסיף למישור מעגל "מבחוץ", כשנקודות המעגל עומדות ב[[התאמה חד-חד-ערכית]] ל[[זווית|זוויות]] של ישרים. בדוגמה זו, סדרה מתכנסת לנקודה המתאימה לזווית t אם הערך המוחלט של איבריה שואף לאינסוף, והיא [[אסימפטוטה|אסימפטוטית]] לישר שהזווית שלו t. המרחב המתקבל [[הומיאומורפיזם|הומיאומורפי]] למעגל היחידה הסגור.