פאון – הבדלי גרסאות

הוסרו 10 בתים ,  לפני 3 חודשים
מ
מ (בוט החלפות: ממדי)
==נוסחת אוילר==
 
[[נוסחת אוילר (תורת הגרפים)|נוסחת אוילר]] קושרת בין מספר פאותיו, מספר המקצועות ומספר הקודקודים של פאון תלת מימדיממדי. הנוסחה היא '''V - E + F = 2''', כאשר '''V''' הוא מספר הקודקודים של הפאון, '''E''' הוא מספר המקצועות ו-'''F''' הוא מספר הפאות.{{הערה|{{לא מדויק|2010/01/31/euler_formula_and_platonic_solids|הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל}}}}
[[קובץ:Euler GDR stamp.jpg|250px|ממוזער|שמאל|[[בול דואר]] [[גרמניה המזרחית|מזרח גרמני]] לזכרו של אוילר, ובו נוסחת אוילר]]נוסחת אוילר היא מקרה פרטי של [[נוסחאת אוילר-פונקארה|נוסחת אוילר-פונקארה]] עבור מימד d=3.
{| class="wikitable"
|}
 
=== פאונים תלת מימדייםממדיים ===
נוסחת אוילר היא תנאי הכרחי על הערכים '''V,E,F''' של פאון תלת מימדיממדי (אבל לא מספיק), אמנם על ידי הוספת שני תנאים נוספים אפשר להגיע גם לתנאי מספיק.
 
לכל פאון תלת מימדיממדי נסמן ב-<math>f_i</math> את מספר הפאות ממימד <math>i</math> כלומר מספר הקודקודים הוא <math>f_0</math>, מספר הצלעות הוא <math>f_1</math> ומספר הפאות הוא <math>f_2</math>.
 
נגדיר: <math>f=(f_0,f_1,f_2)</math> להיות ה"<math>f</math>-וקטור" של הפאון.
 
'''משפט:''' וקטור של ערכים שלמים אי שליליים <math>f=(f_0,f_1,f_2)</math> הוא <math>f</math>-וקטור של פאון תלת מימדיממדי '''אם ורק אם''' מתקיימים 3 התנאים הבאים:
 
# <math>f_0-f_1+f_2=2</math> (זו נוסחת אוילר)
475,756

עריכות