לכסון (שיטת הוכחה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
WilesStan93 (שיחה | תרומות)
פירוט לגבי שוויון עוצמות
שורה 17:
== האלכסון של קנטור ==
 
הדוגמה המפורסמת ביותר לשימוש בלכסון היא [[האלכסון של קנטור]], המשמש להוכחה שעוצמת ה[[מספר ממשי |מספרים הממשיים]] גדול ממש מעוצמת ה[[ מספר טבעי |מספרים הטבעיים]]. קנטור הוכיח זאת בהתבסס על כך ש<math> \!\ | \mathbb{R} | = |(0,1)| </math>. (קיימתלמשל, הפונקציה <math> \!\ f: (0,1) \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto tan(\pi \cdot (x-0.5)) </math> היא [[פונקציה חד-חד-ערכית ועל |פונקציה חד חד ערכית ועל]] מ[[ממשיים|הממשיים]]ולכן ל[[קטע סגור|קטעמתקיים הסגור]] בין 0 ל1, כך שמתקיים שוויון עוצמותהשוויון).
 
ההוכחה מתחילה בהנחה בשלילה שהקבוצה <math> \!\ (0,1) </math> היא [[ קבוצה בת מנייה |בת מנייה]] , זאת אומרת שקיימת לה מנייה