תורת שטורם-ליוביל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ תיקון הפניה לדף פירושונים - בואו לעזור! - [[:fr:Utilisateur:NicoV/Wikipedia Cleaner|Wikipedia Cleaner 0.31 |
||
שורה 40:
: <math>\ \Psi(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty}{A_n \sin (nx) \exp( -n^2 t) } = \sum_{n=1}^{\infty}{A_n e^{-n^2 t} \sin(n x)}</math>
את הקבועים <math>A_n</math> נמצא באמצעות תנאי ההתחלה ושיקולים של [[אורתוגונליות]]. מציבים t=0 ואז מקבלים [[טור פורייה]], שהוא פיתוח בבסיס ההרמוני (בסיס של [[סינוס (טריגונומטריה)|סינוסים]] ו[[קוסינוס|קוסינוסים]]) בקטע <math>[-\pi,\pi]</math>. מאחר שבידינו יש רק סינוסים בטור, נוכל לעשות המשכה אי-זוגית של הפתרון ותנאי ההתחלה ולמצוא את המקדמים <math>A_n</math> כמקדמי הפיתוח של [[טור פורייה]] של תנאי ההתחלה.
| |||