תנאי הכרחי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
ראו גם - אנגלית, הכרחי ומספיק. הרחבה |
||
שורה 1:
'''תנאי הכרחי''' (באנגלית Necessity conditions, וגם Necessary condition) הוא מונח מתחום ה[[לוגיקה]], המביע תנאי הדרוש לקיום הטענה, שבלעדיו הטענה לא מתקיימת.
ב[[לוגיקה]], כאשר טענה א' היא '''תנאי הכרחי''' לטענה ב', הכוונה היא שטענה ב' יכולה להתקיים רק אם טענה א' מתקיימת. מכך גם נובע שאם טענה א' לא מתקיימת, הרי שגם טענה ב' לא מתקיימת.▼
▲
יש לשים לב, שקיום טענה א' רק הופכת את טענה ב' ל'''אפשרית''' - ולא בהכרח גוררת את טענה ב'.▼
▲יש לשים לב, שקיום טענה א' (ההכרחית) רק
למעשה, טענה ב' היא זו שגוררת את הסקת טענה א'. אם ידוע ש ב' מתקיימת, אפשר להסיק מכך שא' התקיימה (אחרת ב' לא היתה מתקיימת). פעולת הגרירה ההיסקית נקראת באנגלית imply, ומסומנת בסימון מתמטי לוגי פורמלי כחץ מהמקור אל הטענה אותה מסיקים. סימן גרירה: <math>\implies</math>
כדי לרשום את הטענה '''א' הוא תנאי הכרחי של ב'''' בכתיב לוגי (ומתמטי) פורמלי, נשתמש בעובדת שקילות טענות זו לפיה '''ב' גוררת את א''''.
<math>B\implies A</math>▼
::A מייצגת את א' שהוא התנאי ההכרחי לקיומו של B המייצגת את ב'. נרשום את טענתנו כך:
▲::<math>B\implies A</math>
ביטוי [[קונטרה פוזיטיב|השקול לוגית לביטוי]]:
שורה 16 ⟵ 18:
== הקשר בין תנאי מספיק לתנאי הכרחי ==
במובן מסוים, תנאי הכרחי הוא היפוכו של [[תנאי מספיק]].
::הטענה: '''א' הוא תנאי הכרחי ל-ב' '''
::שקולה לטענה: '''ב' הוא תנאי מספיק ל-א' '''.
כאשר שני התנאים, הן ההכרחי והן המספיק, נדרשים מאותו המאפיין א', כדי לקיים טענה ב', אזי למעשה קיימת בשקילות לוגית בין א' לבין ב'.
::כאשר: '''א' הוא תנאי '''הכרחי ומספיק''' לתנאי ב' '''
::משמע: '''א' גורר את ב' ''' - (מספיק), וגם '''ב' גורר את א' '''- (הכרחי). כלומר, א' וב' שקולים.
== דוגמה ==
שורה 22 ⟵ 30:
* ניתן לנסוע ברכבת רק אם נרכש כרטיס.
* אם לא נרכש כרטיס, לא ניתן לנסוע ברכבת.
* אם נוסעים ברכבת
'''גבינה היא תנאי הכרחי לפיצה'''. טענה זו [[שקילות (לוגיקה)|שקולה]] לטענות:
* ניתן להכין פיצה רק אם יש גבינה.
* אם קיימת פיצה אז קיימת גם גבינה.▼
* אם אין גבינה, אין פיצה.
▲* אם קיימת פיצה אז קיימת גם גבינה.
==ראו גם==
* [[תנאי מספיק]] (באנגלית Sufficient condition)
* [[אם ורק אם|תנאי הכרחי ומספיק (אם ורק אם)]] (באנגלית: [[Necessity_and_sufficiency#Simultaneous_necessity_and_sufficiency|Necessity and Sufficiency conditions]]
* [[
* [[חוקי היקש]]
[[קטגוריה:לוגיקה]]
| |||