עץ (תורת הגרפים) – הבדלי גרסאות

יהי <math>G</math> [[גרף לא מכוון]] פשוט (ללא קשת מקודקוד לעצמו). כל התנאים הבאים יכולים לשמש כ[[הגדרה|הגדרות]] לעץ:

* <math>G</math> הוא [[גרף קשיר]] ואין בו מעגל פשוט.

* ב-<math>G</math> אין מעגל פשוט, אך אם נוסיף לו [[קשת (תורת הגרפים)|קשת]] אחת, ייווצר בו מעגל פשוט.

* <math>G</math> הוא גרף קשיר, אך אם נגרע ממנו קשת אחת, יפסיק להיות קשיר.

* בין כל שני צמתים ב-<math>G</math> מקשר [[מסלול (תורת הגרפים)|מסלול]] פשוט יחיד.

אם ל-<math>G</math> יש מספר סופי (שנסמנו <math>n</math>) של צמתים, אז התנאים דלעיל שקולים גם לתנאים:

* <math>G</math> הוא גרף קשיר ויש בו <math>n-1</math> קשתות.

* ב-<math>G</math> אין מעגל פשוט, ויש בו <math>n-1</math> קשתות.