סגור (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות

*כל [[קבוצה סגורה]] שווה לסגור שלה: <math>\!\, A=\mbox{Cl}(A)</math>. בפרט הסגור הוא קבוצה סגורה ולכן <math>\!\, \mbox{Cl}(A)=\mbox{Cl}\left(\mbox{Cl}(A)\right)</math>.

*<math>\!\, A\subseteq B \rArr \mbox{Cl}(A)\subseteq \mbox{Cl}(B)</math>.

*<math>\!\, \mbox{Cl}\left(A\cap B\right)\subseteq \mbox{Cl}(A)\cap \mbox{Cl}(B)</math>.

*<math>\!\, \mbox{Cl}\left(A\cup B\right)= \mbox{Cl}(A)\cup \mbox{Cl}(B)</math>.

*<math>\!\, f</math> היא [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציה רציפה]] אם ורק אם לכל <math>\!\, A</math> בתחום שלה מתקיים <math>\!\, f\left(\mbox{Cl}(A)\right)\subseteq \mbox{Cl}\left(f(A)\right)</math>.

* אם <math>\!\, A</math> [[קשירות (טופולוגיה)|קבוצה קשירה]], לכל <math>\!\, A\subseteq B\subseteq \mbox{Cl}(A)</math> מתקיים שגם <math>\!\, B</math> קבוצה קשירה.

*קבוצה <math>\!\, A</math> במרחב <math>\!\, X</math> המקיימת <math>\!\, \mbox{Cl}(A)=X</math> נקראת [[קבוצה צפופה]].

*קבוצה <math>\!\, A</math> במרחב <math>\!\, X</math> המקיימת <math>\!\, \mbox{Int}\left(\mbox{Cl}(A)\right)=\emptyset</math> נקראת [[קבוצה דלילה]].