מלך-פילוסוף – הבדלי גרסאות

אחרי שסוקרטס וגלואוקון (בן שיחו ואחיו של אפלטון) סיימו לדון במעלותיהם של המלכים - פילוסופים, הם פונים לעסוק בתחומים אותם יצטרכו אותם האנשים ללמוד כדי שיהפכו בהמשך למושלים האידיאליים. מעבר לתחומים [[התעמלות|גימנאסטיקה]] ו[[מוזיקה]] שבהם יתחנכוהם האנשיםיתחנכו (גימנאסטיקה תכשיר את המושלים להיות גם אנשי מלחמה, ומוזיקה תטפח את הנפש שלהם ותעצב את אופיים), אפלטון מחפש מדע שבכוחו להפנות את הנשמה מעלה, אל הפילוסופיה האמיתית. הוא טוען שמדע כזה הוא בהכרח ה[[אריתמטיקה|חשבון,]] משום שהוא תחום בסיסי שהכרחי ושייך לכל שאר התחומים. זאת ועוד, אפלטון מראה שחשבון מעצם הגדרתו הוא המדע שמאפשר הגעה אל ההכרה השכלית הגבוהה שהאחרון הגדיר; רק ששום אדם לא עושה בו שימוש נכון בכדי להגיע לצד של האידאות. למעשה, ע"פ אפלטון, ה[[מספר|מספרים]] (שמהווים את הבסיס לחשבון ואריתמטיקה) הם בעלי יכולת לעורר את השימוש במחשבה בניסיון להבין את מהותם, ועל כן עיסוק בתחום הזה עשוי להוביל אל "האמת". אפלטון גם מציין שביכולתו של החשבון לפתח תפיסה מהירה יותר, גם אצל אלו שתפיסתם איטית, וזה לפיכך יתרון נוסף של לימוד אריתמטיקה (גם אם אותם אנשים לא יפיקו שום תועלת אחרת מהתרגול בתחום זה).