נסיגה אינסופית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ אינוספית->אינסופית - תיקון תקלדה בקליק
אפשרות הצעות קישורים: נוסף קישור אחד.
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''נסיגה אינסופית''' היא שיטה ל[[הוכחה|הוכחת]] [[משפט (מתמטיקה)|משפט]]ים על [[סדר טוב|קבוצות סדורות היטב]] ועל [[המספרים הטבעיים]] בפרט (הסדורים היטב לפי [[עקרון הסדר הטוב]]). נסיגה אינסופית היא [[הוכחה על דרך השלילה]] שבה מניחים שטענה מסוימת נכונה לאיבר כלשהו ומראים שזה גורר בהכרח שהיא נכונה גם לאיבר קטן יותר. אולם מכיוון שבקבוצה סדורה היטב לכל [[תת-קבוצה]] יש איבר מינימלי, כך גם צריך להיות לקבוצת האיברים שהטענה נכונה להם וזוהי [[סתירה (לוגיקה)|סתירה]], ולכן הטענה אינה נכונה. או בדרך שקולה, מניחים שקבוצת האיברים שהטענה נכונה להם אינה [[הקבוצה הריקה|ריקה]], בוחרים את האיבר המינימלי שלה לפי הסדר הטוב ומראים שיש איבר קטן יותר בקבוצה ולכן זוהי סתירה.
 
שימוש בנסיגה אינסופית ניתן לראות עוד בהוכחת [[אוקלידס]] לכך ש[[השורש הריבועי של 2]] הוא [[מספר אי-רציונלי]]. בהוכחת אוקלידס מראים שאם שורש 2 היה רציונלי, אז היה ניתן להציגו כ[[שבר (מתמטיקה)|שבר]] שניתן לצמצמו ב-2 עד אינסוף, ולכן שורש 2 אינו רציונלי. [[פייר דה פרמה|פרמה]] נחשב למי שמיסד את השימוש השיטתי בשיטה כשהשתמש בה כדי להוכיח טענות על [[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]]. המפורסמת שבהן היא הטענה שלמשוואה <math>\ x^4+y^4=z^4</math> אין פתרונות במספרים טבעיים (זהו [[מקרה פרטי]] של [[המשפט האחרון של פרמה]]). הוכחת נסיגה מפורסמת נוספת של פרמה היא [[סכום של שני ריבועים#הוכחה באמצעות נסיגה|הוכחת הטענה]] שכל מספר [[ראשוני]] השקול ל-1 [[מודולו]] 4 הוא סכום של שני [[ריבוע (חזקה)|ריבועים]].
 
==דוגמה==