פונקציית רימן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תמונה נכונה |
|||
שורה 21:
* בכל קטע סופי הפונקציה [[אינטגרל|אינטגרבילית]] רימן (האינטגרל הוא כמובן אפס).
==הערות==
==
שמות נוספים בהם מוכרת הפונקציה:
* פונקציית הסרגל
* פונקציית הפופקורן
* פונקציית תומה (Thomae's function)
===פונקציה המקיימת תכונות דומות===
נסדר את המספרים הרציונלים על הישר בסדרה <math>\{r_n\}_{n=1}^\infty </math>, ונגדיר פונקציה <math>g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> על-ידי הנוסחה <math>g(x)=\sum_{\{n|r_n<x\}}\frac{1}{2^n}</math>. הפונקציה המתקבלת רציפה גם היא בכל נקודה אי-רציונלית, ואינה רציפה בכל נקודה רציונלית. בנוסף, זוהי פונקציית מונוטונית עולה על הישר.
==הוכחה==
| |||