מטריצת סיבוב – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
SieBot (שיחה | תרומות)
מ רובוט מוסיף: zh:旋转矩阵
Yohai.bs (שיחה | תרומות)
תיקון שגיאות ועריכה. עוד יש עבודה
שורה 1:
'''מטריצת סיבוב''' היא [[מטריצה]] שכאשר [[כפל מטריצות|מכפילים]] אותה ב[[וקטור (אלגברה)|ווקטור]] אחד או יותר היא משנה את כיוונם מבלי לשנות את [[נורמה|גודלם]].
 
==תכונות==
 
יהיתהי <math>\mathcal{M}</math> מטריצת סיבוב בעלתמסדר מימד:<math>\mathcal{M}\in\mathbb{R}^{N n\times N}n</math>. מטריצת סיבוב מוגדרת כ[[מטריצה אורתוגונלית]] בעלת [[דטרמיננטה]] 1. לכן:
 
*המטריצה משמרת את [[מכפלה פנימית|המכפלה הסקלרית]]:
*המכפלה הווקטורית של שני וקטורים לאחר הפעלת מטריצת סיבוב עליהם אינה משתנה זאת אומרת:
 
::<math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{B} = \mathcal{M}\mathbf{A}\cdot\mathcal{M}\mathbf{B}</math>
 
* המטריצה ההפוכה של מטריצת הסיבוב היא גם המטריצה המשוחלפת של מטריצת הסיבובשלה:
 
::<math>\mathcal{M}\,\mathcal{M}^{-1}=\mathcal{M}\,\mathcal{M}^\top=\mathcal{I}</math> &nbsp;&nbsp; כאשר<math>\mathcal{I}</math> היא [[מטריצת היחידה]].
 
* מטריצה היא מטריצת סיבוב אם רק אם היא [[מטריצה אורתוגונלית]] וה[[דטרמיננטה]] שלה תמיד שווה ל- 1.
 
* העמודות של מטריצת הסיבוב הן [[מערכת אורתונורמלית שלמה|אורתונורמליים]] דהיינו ה[[מכפלה סקלרית|מכפלה הסקלרית]] בין כל אחת ואחת מהן שווה ל- 0.
 
* ניתן להציג מטריצת סיבוב כ[[אקספוננט]] של [[מטריצה אנטיסימטרית]] '''A''':
שורה 36 ⟵ 32:
</math>
 
ניתן גם להוכיח כל כל מטריצה <math> 2\times 2</math> אורתוגונלית עם [[דטרמיננטה]] 1 היא מצורה זו.
==תלת מימד==
 
שורה 90 ⟵ 87:
</math>
 
כל סיבוב סביב כל ציר אחר ניתן להצגה כהרכבה של מטריצות מהסוג הזה.
==ראו גם==
* [[מטריצה אורתוגונלית]]