פונקציית רימן – הבדלי גרסאות

הוסרו 98 בתים ,  לפני 14 שנים
אין תקציר עריכה
מ (עוד קצת)
[[תמונה:Dirichlet Popcorn Plot on 0 to 1.png|200px|left|thumb|פונקציית רימן בקטע (0,1)]]
 
'''פונקציית רימן''' (על שמו של ה[[מתמטיקאי]] הגרמני [[ברנרד רימן]]) (או '''פונקציית הסרגל''') היא [[פונקציה ממשית]] המוגדרת כדלהלן:על מספרים רציונליים לפי <math>\ f(\frac{p}{q}) = \frac{1}{q}</math> (כאשר השבר מצומצם, כלומר p,q [[מספרים זרים|זרים זה לזה]]), ומתאפסת על מספרים שאינם רציונליים. (ב-<math>\,x=0</math> ערך הפונקציה הוא 1, כמו בכל מספר שלם).
<center>
<math>
f(x) = \left\{\begin{matrix}
\frac{1}{q} & \mbox{if } x=\frac{p}{q}\in\mathbb Q,\quad p,q\ \ \mbox{relatively prime integers}, q>0 \\
0 & \mbox{if } x \notin \mathbb Q \end{matrix}\right.
</math>
</center>
כלומר, מניחים כי <math>\ p/q</math> הוא [[שבר (מתמטיקה)|שבר]] מצומצם.
 
(ב-<math>\,x=0</math> ערך הפונקציה הוא 1, כמו בכל מספר שלם).
 
==תכונות הפונקציה ==