נסיגה אינסופית – הבדלי גרסאות

 

שימוש בנסיגה אינסופית ניתן לראות עוד בהוכחת [[אוקלידס]] לכך ש[[השורש הריבועי של 2]] הוא [[מספר אי-רציונלי]]. בהוכחת אוקלידס מראים שאם שורש 2 היה רציונלי, אז היה ניתן להציגו כ[[שבר (מתמטיקה)|שבר]] שניתן לצמצמו ב-2 עד אינסוף, ולכן שורש 2 אינו רציונלי. [[פייר דה פרמה|פרמה]] נחשב למי שמיסד את השימוש השיטתי בשיטה כשהשתמש בה כדי להוכיח טענות על [[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]]. המפורסמת שבהן היא הטענה שלמשוואה <math>\ x^4+y^4=z^4</math> אין פתרונות במספרים טבעיים (זהו [[מקרה פרטי]] של [[המשפט האחרון של פרמה]]). הוכחת נסיגה מפורסמת נוספת של פרמה היא [[סכום של שני ריבועים#הוכחה באמצעות נסיגה|הוכחת הטענה]] שכל מספר [[ראשוני]] השקול ל-1 [[מודולו]] 4 הוא סכום של שני [[ריבוע (חזקה)|ריבועים]].