פרדוקס יום ההולדת – הבדלי גרסאות

את התנאי לחוסר חזרה אפשר להבין כך: הכדור הראשון אינו מוגבל. הכדור השני יכול ליפול לאחד מבין <math>\ n-1</math> תאים, כדי לא לפגוע בראשון; הסיכוי לכך בזריקה אקראית הוא <math>\ \tfrac{n-1}{n}</math>. הכדור השלישי צריך ליפול לאחד מבין <math>\ n-2</math> התאים שנותרו לאחר פסילת שני התאים הראשונים, והסיכוי לכך הוא <math>\ \tfrac{n-2}{n}</math>; וכן הלאה. לאחר שנזרקו <math>\ k</math> כדורים שנכנסו כולם לתאים שונים, הסיכוי לכך שגם הכדור הבא יפולייפול לתא משלו הוא <math>\ \tfrac{n-k}{n}</math>.