מחלק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←מספר המחלקים הטבעיים של מספר טבעי: עריכה, הרחבה |
|||
שורה 23:
==מספר המחלקים הטבעיים של מספר טבעי==
{{ltr|
<math>\!\,
שורה 32:
<math>\!\,
p_1,...,p_n
</math>
ראשוניים, והמספרים:
<math>\!\,
x_1,...,x_n
</math> שלמים.
נשים לב, שכל מחלק של
<math>n </math>
הוא מהצורה▼
<math>\ {p_1}^{y_1}\cdot{p_2}^{y_2}\cdot{p_3}^{y_3}\cdot...\cdot{p_n}^{y_n} </math> כאשר <math>\ 0\le y_i\le x_i</math>.▼
כמו כן, על פי [[המשפט היסודי של האריתמטיקה]] ייצוג זה הוא יחיד. לכן לפי [[עקרון הכפל]]:
{{ltr|
<math>\
שורה 56 ⟵ 60:
מחלקים טבעיים.
▲הוא מהצורה
▲<math>\ {p_1}^{y_1}\cdot{p_2}^{y_2}\cdot{p_3}^{y_3}\cdot...\cdot{p_n}^{y_n} </math> כאשר <math>\ 0\le y_i\le x_i</math>.
חשוב להדגיש שאם רוצים לספור את מספר המחלקים השלמים (לא בהכרך חיוביים) של מספר שלם <math>n</math>, הם יהיו פי 2 ממספר המחלקים הטבעיים של <math>|n|</math>. מכיוון שלכל מחלק טבעי ניתן להוסיף את הנגדי לו.
| |||