עקום אלגברי – הבדלי גרסאות

חוג הקואורדינטות של עקום אלגברי חלק הוא [[חוג דדקינד]]. לכן (בהקשר הרחב יותר של [[סכמה (מתמטיקה)|סכמות]]) חקר של עקומים אלגבריים אפיניים חלקים שקול לחקר חוג דדקינד.

כשמתעניינים בעקומים מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], יש מיון ידוע של [[עקום אלגברי|עקומים]] [[יריעה אלגברית חלקה|חלקים]] [[יריעה אלגברית שלמה|שלמים]]. האינווריאנט הממיין הראשי של עקומים כאלה הוא ה[[גנוס (גאומטריה אלגברית)|גנוס]]. במקרה <math>k=\C</math> המרחב <math>X(\C)</math> הוא [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] טופולוגי [[יריעה סגורה|סגור]] [[יריעה אוריינטבילית|אורינטבילי]], והגנוס של <math>X</math> הוא ה[[גנוס (טופולוגיה)|גנוס]] של <math>X(\C)</math> כמשטח טופולוגי. מזה נובע שמחלקת ה[[דיפאומורפיזם]] של <math>X(\C)</math> תלויה רק בגנוס של <math>X</math> אם <math>X</math> הוא עקום שלם חלק מרוכב. בהינתן גנוס קבוע <math>g</math> יש מבנה של יריעה אלגברית (ליתר דיוק של [[סטק דלין ממפורד]]) על אוסף כל מחלקות האיזומורפיזם של עקומים מגנוס <math>g</math>.