קבוע מתמטי – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''קבוע מתמטי''' הוא [[מספר]], לרוב [[מספר ממשי]] או [[מספר מרוכב]], שמופיע בצורה טבעית בפיתוחים [[מתמטיקה|מתמטיים]] וערכו אינו משתנה. קבועים מתמטיים רבים הם [[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]], ויש הטורחים לחשבם בדיוק של אלפי ואף מיליוני ספרות מימין לנקודה. שלא כ[[קבוע פיזיקלי|קבועים הפיזיקליים]], הקבועים המתמטיים אינם תלויים במדהבמידה שרירותית, אלא הם תוצר טבעי של המערכת המתמטית.

קיימים מספרמספרים רב של מספריםרבים בעלי משמעותיות במתמטיקה, אשר עולים בהקשרים שונים. לדוגמא, את הקבוע [[e (קבוע מתמטי)| e]] ניתן לתאר כיחס <math>\ f(1)/f(0)</math> של פתרון [[פונקציה הולומורפית|הולומורפי]] [[טריוויאלי (מתמטיקה)|לא טריוויאלי]] של ה[[משוואה דיפרנציאלית|משוואה הדיפרנציאלית]] <math>\ f'=f</math>. הפתרון ''f'' הוא [[פונקציה מחזורית]], שהמחזור שלה הוא קבוע מתמטי חשוב אחר: <math>\ 2\pi i</math>.

[[זהות אוילר]], <math>e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!</math>, מקשרת בין חמישה קבועים מתמטיים בסיסיים: המספרים 0 ו-1, ''[[e (קבוע מתמטי)|e]]'', שהוא בסיס [[לוגריתם טבעי|הלוגריתם הטבעי]], <math>\ i</math> שהוא [[יחידה מרוכבת]] ([[מספר מרוכב]] המקיים את השוויון <math>i^2 = -1 \,\!</math>) והקבוע [[פאי]] (<math>\ \pi</math>, ה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] הקבוע בין היקף [[מעגל]] לבין [[קוטר|קוטרו]]).

קיימים קבועים רבים אחרים, שחלקם מופיעים בהקשרים מעטים יחסית. לדוגמא, ל[[קבוע אפרי]], השווה לערך <math>\zeta(3) = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \cdots \approx 1.202\dots </math> של [[פונקציית זטא של רימן]], אין חשיבות רבה בפני עצמו, אך הוא היווה אתגר מסקרן במשך שנים: האם מספר זה הוא [[מספר רציונלי|רציונלי]]? (ב-[[1978]] הוכיח Apery[[רוז'ה אפרי]] שהתשובה שלילית).