חסם (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
מ קצת הרחבה מילולית בפתיחה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''חסם''' של [[תת קבוצה]] של [[סדר חלקי|קבוצה סדורה]] הוא איבר של הקבוצה הסדורה כך שמתקיים אחד משניים: או שהוא גדול או שווה לכל אחד מאברי התת-קבוצה, או שהוא קטן או שווה לכל אחד מאברי התת-קבוצה.
חסם יכול להיות שייך לקבוצה שאותה הוא חוסם, אך גם לא להיות שייך לה. למשל, חסם של הקבוצה {1,2,3} הוא 4, כי הוא גדול מכל אברי הקבוצה, אף שאינו שייך לקבוצה. לעומתו 3 הוא גם חסם של הקבוצה, וגם שייך לה. האיבר הגדול ביותר בקבוצה ששייך לה נקרא "מקסימום" והאיבר הקטן ביותר ששייך לה נקרא "מינימום", אך בקבוצות [[אינסוף|אינסופיות]] לא תמיד קיים איבר כזה.
לעתים מחפשים את החסם "המדוייק ביותר", במובן זה שהוא גדול או קטן מכל אברי הקבוצה כך שאין חסם "טוב יותר", כלומר כזה שנמצא בינו ובין אברי הקבוצה. לכל קבוצה חסומה של [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] קיים חסם שכזה, ו[[הלמה של צורן]] מבטיחה קיום של חסם כזה גם בקבוצות כלליות יותר, בהינתן תנאים מסויימים.
==הגדרה פורמלית==
| |||