הבעיות הגאומטריות של ימי קדם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תקלדה |
מ שוים->שווים, קוביה->קובייה, בניה->בנייה וכמה קישורים |
||
שורה 1:
'''הבעיות הגאומטריות של ימי קדם''' הן [[בנייה בסרגל ומחוגה|בעיות בנייה]] שנוסחו על-ידי ה[[יוון העתיקה|יוונים]] הקדמונים, והעסיקו [[מתמטיקאי|מתמטיקאים]] במשך מאות שנים. הבעיות הן:
* בניית [[
* חלוקת [[זווית]] נתונה לשלושה חלקים שווים
* בניית [[ריבוע]] השווה בשטחו לעיגול נתון
שורה 6:
את כל הבניות יש לבצע במסגרת כללי המשחק של הגאומטריה, כלומר באמצעות [[סרגל]] ו[[מחוגה]] בלבד.
רק ב[[המאה ה-19|מאה התשע-עשרה]] הושם קץ
כמוצא זמני מחוסר היכולת לפתור בעיות אלה בכלים המצומצמים של
בעיה נוספת, בעלת אופי שונה והשפעה מרחיקת לכת על הגאומטריה העתיקה והמודרנית, היא הבעיה של הוכחת [[אקסיומת המקבילים]], האקסיומה החמישית של [[אוקלידס]], מתוך האקסיומות האחרות.
==הכפלת נפחה של
בסוף המאה החמישית לפנה"ס השתוללה ב[[אתונה]] מגפת [[דבר]] קשה. כאשר נשאל [[האורקל מדלפי|האורקל]] שבמקדש [[אפולו]] שבעיר [[דלפי]] כיצד לעצור את המגפה, ענה: הכפילו את נפח המזבח לאפולו. מזבח זה היה בצורת
היפוקרטס מחיוס עבר מבעיה זו לבעיה של מציאת שני [[ממוצע#ממוצע הנדסי|ממוצעים גאומטריים]] עוקבים המשתלבים בין קטע נתון ובין קטע כפול באורכו. ממוצע גאומטרי של שני מספרים שווה לשורש הריבועי של מכפלתם, ובהתאם לכך מציאת ממוצע גאומטרי של שני קטעים פירושה בניית ריבוע ששטחו שווה לשטח מלבן שצלעותיו הן שני הקטעים הנתונים. הצגה מספרית של הבעיה של היפוקרטס היא: למצוא שני מספרים, a ו-b, כך שיתקיים:
<math>\frac{1}{a}=\frac{a}{b}=\frac{b}{2}</math>.
קל לראות ש-a שווה ל- <math>\sqrt[3]{2}</math>, כלומר a הוא אורך הצלע של
==תַּרְבּוּעַ העיגול==
שורה 28:
==חלוקה לשלוש (טריסקציה) של זווית==
בעיה זו דורשת לחלק [[זווית]] נתונה לשלושה חלקים
==בנית מצולע משוכלל בן שבע צלעות==
ראו [[בנייה בסרגל ובמחוגה]] לדיון כללי
== הערות שוליים ==
| |||