שדה המספרים הניתנים לבנייה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יחסיות האמת (שיחה | תרומות) מ תיקון הפניות לדף פירושונים ממד |
מ בוט החלפות: קובייה; |
||
שורה 9:
תכונה חשובה של השדה S היא העובדה שהוא סגור גם להוצאת [[שורש (מתמטיקה)|שורש]] (שוב, כדי לראות זאת מספיק להוכיח שאפשר להוציא ב-S שורש מ[[מספר ממשי|מספרים ממשיים]], ושורשים מרוכבים מתקבלים על-ידי חציית זוויות). למעשה, S הוא 'תת-השדה הקטן ביותר של <math>\ \mathbb{C}</math> הסגור להוצאת שורש'. מכאן נובע שהוא מכיל כל [[הרחבת גלואה]] של [[שדה המספרים הרציונליים]] מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] חזקת-2, ולהיפך: הממד של [[סגור גלואה]] של כל תת-שדה מממד סופי של S הוא חזקת-2. ממילא, כל מספר מרוכב שהפולינום המינימלי שלו ממעלה שאיננה חזקת 2 (או שאינו [[מספר אלגברי]]), אינו שייך ל-S, ולכן אינו ניתן לבנייה.
כדי להראות ש[[הבעיות הגאומטריות של ימי קדם]] אינן ניתנות לפתרון, נשאר לבדוק מהם הפולינומים המינימליים של המספרים שהן מבקשות מאיתנו לבנות: אי אפשר להכפיל את ה[[
[[קטגוריה: מבנים אלגבריים יחידאים]]
|