חוק קירי – הבדלי גרסאות

* M מסמלת את המגנטיזציהה[[מגנטיזציה]] שנגרמת.

* B מסמלת את צפיפות השטףה[[שטף]] המגנטי של השדה המגנטי, והיא נמדדת בטסלהב[[טסלה]].

* T מסמלת את הטמפרטורה המוחלטת, והיא נמדדת במעלות [[קלווין]].

* C מסמלת את [[קבוע קירי]] שייחודי לכל חומר.

יחס זה נתגלה באופן ניסויי[[ניסוי]]י (על ידי התאמת התוצאות למודל שנוחש בהצלחה) על ידי [[פייר קירי]].

==גזירה פשוטהרגילה של הנוסחה==

ישנובתחום מודלה[[אלקטרומגנטיות]] פשוטקיים מודל של [[פאראמגנט]] המתרכזהמתאר בחלקיקיםאותו שמרכיביםכחלקיקים אותו, וקוראהנקראים להםבשם פאראמגנטונים. בהנחהאם מניחים שלכל פאראמגנטון יש [[מומנט מגנטי]] המסומןשסימנו הוא <math>\vec{\mu}</math>, האנרגיהה[[אנרגיה]] של המומנט המגנטי בשדהבתוך מגנטיהשדה נתונה על ידי

על מנתכדי לפשט את החישוב, ההסברמסבירים יהיהאותו באמצעות שימוש בפאראמגנט דו-מצבי,בעל שני מצבים בלבד. כלומר, המומנט המגנטי של החלקיק יכול להיות בכיוון של השדה המגנטי או בכיוון המנוגד. כיווניםלשדה אחריםבלבד. אינםלכן, אפשריים.עבור אםהחלקיק כך,הזה לחלקיקקיימות כזהרק יכולותשתי להיותנוסחאות אךמתאימות ורקהמתארות שתיאת האנרגיה אנרגיותהאפשרית אפשריותשלו

עםבאמצעות המידע הזה ניתןאפשר לבנות את פונקצית[[פונקציית החלוקה של(פיזיקה)|פונקציית פאראמגנטוןהחלוקה]] של אחדהפאראמגנטון:

כאשר רוצים לבדוק מהאת גודל המגנטיזציה של הפאראמגנט, מעונייניםיש בסבירותצורך לדעת מה ה[[הסתברות]] שהפאראמגנטון יהיה בכיוון של השדה המגנטי. במילים אחרות, רוציםיש צורך לדעת אתמה התוחלתה[[תוחלת]] של הכיוון μ.:

כאשר ניתן לדעת את ההסתברות של קונפיגורציהסידור מסוימתכלשהו ניתנתשל עלהפאראמגנטונים באמצעות ידישימוש ב[[גורם בולצמן]], ופונקציתובאמצעות פונקציית החלוקה מספקתמבוצע את הנירמולה[[נירמול]] הדרוש להסתברויות (כך שהסכום של כולםשסכומן יהיה אחד)שווה ל-1. ישנוניתן תהליךלבצע תקנימספר שבופעולות מבטאיםעל אתמנת לבטא ביטוי זה כנגזרתכ[[נגזרת]] עם התאמה ל- β

אולם כעת, מהרק שנותרפונקציית דיפרנציאליהחלוקה הואנותרה לא יותר מאשר פונקצית החלוקה[[דיפרנציאל]]ית. כיוון שמתקיים השוויוןה[[שוויון (מתמטיקה)|שוויון]] <math>\partial_x \log y= (1/y) \partial_x y </math> ניתן לכתוב <math>\left\langle\mu\right\rangle = {1 \over B } \partial_{\beta} \log Z = \mu \tanh\left(\mu B\beta\right)</math>

זווביטוי זה הוא המגנטיזציה של פאראמגנטון יחיד. את המגנטיזציה הכוללת של כל החומר הקשיח מוגדרתמגדירים באופן כךהבא:

הנוסחהנוסחה שלמעלהזו ידועה בשם [[משוואת לנגווין הפאראמגנטית]]. פייר קירי מצא במסגרת הניסויים שערך [[קירוב (מתמטיקה)|קירוב מתמטי]] למשפט זההזה, שמיושםהמיושם לטמפרטורות גבוהות יחסית ולשדות מגנטיים חלשים, בניסויים שלו. להלן יודגםדוגמא מהלהשפעות קורהאלו למגנטיזציהעל כאשר היא בתנאים של T גדול ו-B קטןהמגנטיזציה. ככל שהטמפרטורה עולה והשדה המגנטי נחלש, הארגומנטה[[ארגומנט]] של השיפועה[[משיק]] ההיפרבוליה[[היפרבולה|היפרבולי]] יורד. דרךצורת ביטוי נוספת לבטא זאת היא <math>\left({\mu B\over k T}\right) \ll 1</math>

דבר זה מכונה לעיתים '''משטר קירי'''. כמו כן, ידוע כי אםשאם <math>|x| \ll 1</math>, אזי <math>\tanh x \approx x</math>

==גזירה יותר מעורבתמורכבת==

ניתן לבצע טיפול יותר מעורב מיושםמורכב כאשר הפאראמגנטוניםאין אמוריםמגבלה להסתובבעל באופןהכיווניות חופשישל הפאראמגנטונים. במקרה זה, העמדההכיוון שלהם תיקבענקבע עללפי ידי הזוויותה[[זווית|זוויות]] שלהם בקואורדינטות הכדוריות, והאנרגיה של כל אחד מהם תהיה:

כאשר φ היא הזווית בין המומנט המגנטי והשדה המגנטי. פונקציתפונקציית החלוקה המתאימה היא

ניתן לראות כי אין כל תלוי בזווית θ, וניתן לשנותלהמיר את ה[[משתנה|משתנים]] לצורה y = cosφ על מנת להשיג

כעתבעקבות זאת, הערך הצפוי של רכיב z של המגנטיזציה (השנייםכאשר מתייחסים לרכיבים האחרים נראיםכשווים כאפסלאפס) יינתןיהיה עללפי ידיהנוסחה

שוב, ניתן לראות שאפשר לכתוב כדיפנציאלזאת כדיפרנציאל של Z:

אם ממשיכים בגזירהבתהליך הגזירה, מוצאים כי

כאשר L היא [[פונקציית לנגווין]]:

פונקציההפונקציה זוהזו איננה פונקציה בדידה עבורכאשר x קטן, כיוון ששני התנאים הבדידים מבטלים זה את זה. למעשהמבחינה מעשית, ההתנהגות שלה עבור ארגומנטים קטנים היאדומה כמו זולזו של הפונקציה tan h, כך שהגבולשנוסחת ה[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] שלמעלה מיושםמיושמת גם במקרה זה.

חוק קירי הוא הבסיס להפעלה של [[תרמומטר מגנטי|תרמומטרים מגנטיים]], המשמשים למדידת טמפרטורות מאוד נמוכות.