חוק קירי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Adiel lo (שיחה | תרומות)
Adiel lo (שיחה | תרומות)
שורה 56:
<div style="text-align: center;">
<blockquote style="border: 1px solid black; padding:10px;">
<math>M = N\left\langle\mu\right\rangle = N \mu \tanh\left({\mu B\over kk_B T}\right)</math></blockquote>
</div>
נוסחה זו ידועה בשם [[משוואת לנגווין הפאראמגנטית]]. פייר קירי מצא במסגרת הניסויים שערך [[קירוב (מתמטיקה)|קירוב מתמטי]] למשפט הזה, המיושם לטמפרטורות גבוהות יחסית ולשדות מגנטיים חלשים. להלן דוגמא להשפעות אלו על המגנטיזציה. ככל שהטמפרטורה עולה והשדה המגנטי נחלש, ה[[ארגומנט]] של ה[[משיק]] ה[[היפרבולה|היפרבולי]] יורד. צורת ביטוי נוספת היא <math>\left({\mu B\over k T}\right) \ll 1</math>
 
דבר זה מכונה לעיתים '''משטר קירי'''. כמו כן, ידוע שאם <math>|x| \ll 1</math>, אזי <math>\tanh x \approx x</math>
 
חוק קירי מתקבל מכאן בגבול של שדה מגנטי חלש וטמפטרטורה גבוהה, כלומר במקרה בו מתקיים <math> \frac{\mu B}{k_B T} \ll 1 </math>. בגבול זה ניתן לקרב את ה-tanh לסדר ראשון ולקבל:
כך שמתקיים
 
<div style="text-align: center;">
<blockquote style="border: 1px solid black; padding:10px;">
<math>\mathbf{M}(T\rightarrow\infty)={N\mu^2\over kk_B}{\mathbf{B}\over T}</math></blockquote>
</div>
וזה בדיוק חוק קירי, עם הקבוע <math> C = \frac{N\mu^2}{k_B} </math>.
כפי שהיה צריך להוכיח.
 
==גזירה יותר מורכבת==